Các dạng bài tập phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải

     

Phương trình logarit với bất phương trình logarit cũng là một trong những trong những nội dung toán thù lớp 12 gồm vào đề thi THPT nước nhà thường niên, do vậy các em bắt buộc nắm vững.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải


Để rất có thể giải được những pmùi hương trình với bất phương trình logarit các em đề nghị nắm rõ kiến thức về hàm số logarit đã làm được chúng ta ôn sinh hoạt bài viết trước, nếu không ghi nhớ các đặc thù của hàm logarit các em có thể xem xét lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Pmùi hương trình logax = b (0b với tất cả b

2. Bất phương thơm trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương thơm trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP.. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương thơm trình logarit, bất PT logarit bởi phương pháp đem về thuộc cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối cùng với những PT, BPT logarit ta nên đặt ĐK để các biểu thức logaf(x) bao gồm nghĩa, có nghĩa là f(x) ≥ 0.

Xem thêm: Phụ Nữ Bị Sảy Thai Nên Ăn Gì Để Sớm Hồi Phục? Thực Đơn Tốt Nhất

2. Giải phương thơm trình, bất PT Logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

+ Với các phương trình, bất PT logarit nhưng rất có thể trình diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể áp dụng phép đặt ẩn prúc t = logaf(x).

+ Ngoài việc đặt ĐK nhằm biểu thức logaf(x) Tức là f(x) > 0, bọn họ cần phải chăm chú cho Đặc điểm của PT, BPT logarit sẽ xét (bao gồm đựng căn uống, tất cả ẩn làm việc mẫu tốt không) khi đó ta phải kê ĐK cho những PT, BPT này còn có nghĩa.

3. Giải phương thơm trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá

+ Thông thường ta bắt buộc giải một phương thơm trình, bất PT logarit bằng cách mang lại cùng một cơ số giỏi cần sử dụng ấn prúc được, khi ấy ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (phương thức này hotline là mũ hóa)

+ Dấu hiệu dấn biết: PT loại này thường chứa đựng nhiều cơ số khác nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit vận dụng cách thức cùng cơ số

bài tập 1: Giải những phương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 với x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương thơm trình Logarit bởi phương pháp đặt ẩn phụ

những bài tập 2: Giải các pmùi hương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x lúc ấy PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 1/2 ⇔ log3x = một nửa ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x gồm nghĩa ⇔ x > 0

 Các chủng loại của phân thức buộc phải khác 0: (5+log3x)≠0 cùng (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) khi đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 cầm t=log3x ta được kết quả: x =3t1 cùng x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta tất cả PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải phương trình Logarit vận dụng phương pháp nón hoá

những bài tập 3: Giải các phương thơm trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 cùng với điều kiện này ta nón hóa 2 vế của PT sẽ mang lại ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

những bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 và 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0


Chuyên mục: Thế Giới Game